Решение задач «Задачи»,
Геометрия в Санкт-Петербурге

1. Определите полную поверхность правильной треугольной призмы, у которой боковое ребро равно 6 см и образует с диагональю боковой грани угол в 60 градусов. 2. Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород. (Длина газопровода 4451 км, диаметр трубы 1420мм.) 3. Сколько краски потребуется, чтобы окрасить куб с ребром 2,5 см, если на покраску одного квадратного метра требуется 200 г краски? 4. Вычислите площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой равна 3 см, а высота 7 см. 5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см. 6. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 6. Через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 450 к нижнему основанию. Найдите объем параллелепипеда. 7. Объем правильного тетраэдра равен 9 см3. Найдите его ребро. 8. Основанием пирамиды МАВС с равными боковыми ребрами является прямоугольный треугольник. Его гипотенуза АВ равна с, ВАС= . Угол между плоскостями основания и грани МАС равен . Вычислите объем пирамиды. 9. В шаре радиуса R высверлена коническая воронка, ось которой совпадает с диаметром шара. Найдите объем оставшейся части шара, если угол при вершине в осевом сечении воронки равен . 10. Основанием прямой призмы является треугольник АВС, в котором АВ=АС=17 см, ВС=8 см. Угол между плоскостью основания и плоскостью, содержащей ребро ВС и вершину А1, равен 300. вычислите объем призмы.