Решение задач «Решить 7 задач»,
финансовая математика в Санкт-Петербурге

Задача 1 Имеется два варианта вложения капитала на три года. Согласно первому варианту исходный капитал за первый год увеличится на 15%, за второй год - на 35%, а за третий год - еще на 10%. Для второго варианта рост капитала составит каждый год 20% от суммы предыдущего года. Какой вариант следует предпочесть? Задача 2 Клиент поместил в сбербанк 5000 руб. на 5 лет под 10 % годовых. Какая сумма будет на счете, если % начисляются ежемесячно с дополнительными ежемесячными вкладами 1000 руб. (начисление вкладов пренумерандо)? Задача 3 К концу пятилетнего периода необходимо создать фонд в 1 млн. руб. Фонд создается равными взносами в конце каждого полугодия. На взносы два раза в год начисляются проценты по номинальной процентной ставке 6 % годовых. Определите размер разового и годового взноса. Задача 4 Выдан кредит на 5 лет под 5% годовых (сложные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,5% от суммы кредита. Определите повышение стоимости кредита для заемщика в результате взимания комиссионных платежей. Задача 5 Заем величиной 10 000 д.е. должен быть оплачен в течение 10 лет постоянной обычной рентой, выплачиваемой ежемесячно. Сумма ежемесячного платежа рассчитывается на основе ежемесячной процентной ставки 1%. Найдите: • сумму ежемесячного взноса; • величину погашенного основного долга и выплаченных процентов к концу первого года; • номер платежа, после которого невыплаченный долг становится меньше 5000 д.е. Задача 6 Облигация номиналом 1000 руб. выпущена со сроком погашения через 4 года. Ежегодно по купонам выплачивается 6% от номинала. Определите средний срок облигации при выплате по купонам 1 раз и дважды. Задача 7 Председатель правления хедж-фонда поручает Вам, как финансовому аналитику, руководствуясь исходными данными, представленными в табл. 1 и 2: 1. Рассчитать меру риска каждой акции. 2. Определить минимизирующие риск портфеля доли капитала, инвестированного в каждую акцию. 3. Оценить ожидаемую доходность портфеля. 4. Оценить меру риска портфеля. 5. Представить результаты п.п. 1, 2, 3, 4 в виде таблицы. 6. Разработать графическое решение п.п. 1, 2, 3, 4. 7. Обосновать рекомендации об инвестициях в акции с точки зрения теоремы об эффективных множествах. Таблица 1. Фактическая доходность ценных бумаг Таблица 2. Количественные характеристики акций