Контрольная «1. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону l=Asin?t»,
теоретическая механика в Санкт-Петербурге

1. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону l=Asin?t, где l – смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, A и ? – постоянные. Положив R=1,00 м, A=0,80 м и ?=2,00 с-1, найти полное ускорение частицы в точках l=0 и ±A. 2. Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора ?. Найти силу натяжения цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ? вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса. 3. Цепочка массы m=0,80 кг, длины l=1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет ?=1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола? 4. Брусок массы m находится на гладкой горизонтальной поверхности. К нему прикреплена легкая пружина жесткости ?. Свободный конец пружины начали перемещать в горизонтальном направлении вдоль пружины с некоторой постоянной скоростью. Через сколько времени надо остановить этот конец пружины, чтобы после остановки брусок не колебался? 5. Движение тела массой 2 кг задано уравнением: , где путь выражен в метрах, время - в секундах. Найти зависимость ускорения от времени. Вычислить равнодействующую силу, действующую на тело в конце второй секунды, и среднюю силу за этот промежуток времени. 6. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30?, движется тело массой 5 кг. К этому телу с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через блок, привязано тело такой же массы, движущееся вертикально вниз. Коэффициент скольжения между телом и наклонной плоскостью 0,05. Определить ускорение тел и силу натяжения нити. 5 задание можно не решать, там неверные условия