Решение задач «Алгебра, 11 класс. 12 неделя за II четверть (5 заданий)»,
Алгебра в Санкт-Петербурге

Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ. Задание 1 (20 баллов). На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на промежутке [–4; 8]. Постройте эскиз графика производной этой функции. Опишите ход построения графика производной. Grafik baza.png Задание 2 (20 баллов). Прибыль от продажи товара определяется формулой: P (x) = 1,2.jpg.png (x – 3), где x – цена товара в тысячах рублей. Определите цену товара, при которой прибыль от продаж будет максимальной. Приведите полное решение с обоснованием и со всеми вычислениями. Задание 3. Задана функция: f(x) = x2 – 9. а) Запишите уравнение касательной к функции в точке x0 = ?1 (10 баллов). б) Изобразите эскиз графика функции и этой касательной (5 баллов). в) Существует ли другая точка на графике, касательная в которой параллельна касательной в точке x0 = ?1? Если да, то найдите эту точку. Ответ обоснуйте (10 баллов). Задание 4 (20 баллов). Найдите площадь, ограниченную графиками функций f(x) = x(3 – x) и g(x) = 2. Изобразите графики функций, найдите точки пересечения, вычислите площадь. Задание 5 (15 баллов). Найдите объём тела, полученного вращением части графика функции y = 1,3.jpg.png на отрезке [0; 2] вокруг оси абсцисс.