Решение задач «Решить 15 задач, желательно в excel»,
финансовая математика в Санкт-Петербурге

Вариант № 1 1. Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере 1350000 руб., достигнет через 150 дней 1565000 руб.? Число дней году считается приближённо и равно 360. Ответ привести с точностью до 0,01%. 2. В банк 9 февраля на депозит положили сумму 20000 у.е. под 6.25% годовых по схеме сложных процентов. Какую сумму вкладчик снимет 15 октября? 3. Найти сложную процентную ставку , эквивалентную непрерывной ставке 4%. Ответ привести с точностью до 0,01%. 4. Номинальная процентная ставка составляет 8% годовых. Чему равна эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно? ежедневно? ежеквартально? 5. Резервный фонд создается в течение 10 лет. На поступающие в него средства начисляются сложные проценты по ставке 5% годовых. В течение первых 4 года в конце каждого года в фонд вносили по 16000 у.е., в течение последующих 3 года — по 18000 у.е. в конце года, а в последние 3 лет — по 20000 у.е. в конце года. Чему будет равна сумма фонда через 10 лет? Ответ привести с точностью до 0,01. 6. Найти рентный платеж обыкновенной ренты постнумерандо, если известны приведённая величина , процентная ставка , срок . 7. Рыночная цена 11-ти процентной облигации номиналом 2000 руб. за два года до погашения равна 2200 руб. Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б) 12%, в) 11% и её курс. 8. Вклад на 900000 руб., открытый в банке на 9 месяцев, принес вкладчику 80000 руб. Под какой простой (сложный) процент годовых был открыт вклад? 9. Ставка процентов составляет 20% годовых. Месячный темп инфляции в первом полугодии был постоянен и составил 2%, во втором полугодии — 3%. Какой станет реальная наращенная сумма депозита величиной 1000000 руб. через год? 10. Фонд создается в течение 5 лет. Средства поступают в фонд в конце года по 1000000 руб., на них начисляется 10% годовых. Чему равна сумма фонда при переходе к ежемесячным взносам в конце каждого месяца и при переходе к ежедневной капитализации процентов? (К=365 дней) 11. Рыночная цена 12-ти процентной облигации номиналом 1000 руб. за два года до погашения равна 1200 руб. Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б) 14%, в) 12% и её курс. 12. Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой. Рисковая бумага имеет параметры (0,6; 0,3), доходность безрисковой бумаги равна 0,4. Найти портфель и его риск, если его доходность равна 0,45. 13. Риски трёх независимых ценных бумаг равны соответственно ; ; . Найти портфель минимального риска. 14. Текущая цена актива равна 400 USD. Предполагается, что месяц спустя цена актива может быть равна 380 USD или 420 USD. В рамках однопериодной модели ценообразования опционов вычислить текущую стоимость месячного колл опциона на этот актив, цена исполнения которого равна 410 USD. Процентная ставка постоянна, выполняется непрерывно и равна 7% годовых. 15. Текущая цена актива равна 2000 руб. За год его стоимость может повысится на 20% или понизиться на 15%. Изменения стоимости актива происходят дважды в год. Безрисковая годовая ставка равна 10%. Цена исполнения опциона «колл» со сроком исполнения в конце года равна 2100 руб. Определить величину премии за опцион.