Решение задач «Системы массового обслуживания»,
Моделирование процессов и систем в Санкт-Петербурге

Задача 1. Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Вызов (заявка), поступивший в момент, когда линия занята, получает отказ. Все временные интервалы (потоки событий) имеют простейшие распределения. Интенсивность входного потока заявок (звонков) такова, что вызовы поступают в среднем через 1 минуту. Средняя продолжительность разговора равна 2 мин. Определите вероятностные характеристики СМО в установившемся режиме работы (вероятность отказа, вероятность того, что линия свободна). Сколько телефонов должно работать параллельно, чтобы вероятность отказа была меньше 1/10? Задача 2. В вычислительном центре (ВЦ) работает 3 оператора персональных компьютеров (ПК). Простейший поток задач, поступающих для решения в ВЦ, имеет интенсивность 10 задач в час. Среднее время решения одной задачи – 15 мин. Очередь на обслуживание не ограничена. Найдите вероятностные характеристики СМО (ВЦ): вероятность простоя каналов, среднее число занятых каналов, среднюю длину очереди и пр. Определите, сколько операторов должно работать, чтобы средняя длина очереди не превышала 5 заявок. Задача 3. На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) с интенсивностью в среднем 4 машины в час. Время осмотра имеет экспоненциальное распределение со средним 17 мин. В очереди может находиться не более 5 автомобилей. Определите вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме (вероятность отказа в обслуживании, вероятность простоя, среднюю длину очереди и пр.). Задача 4. На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько механиков потребуется для работы в ремонтном цехе. Предприятие имеет 10 машин (станков), требующих ремонта (с учётом числа ремонтирующихся в данный момент). Отказы станков возникают с частотой 10 отказов в час (в среднем). Для устранения неисправности механику требуется в среднем 3 мин. Распределение интенсивности отказов является пуассоновским, продолжительность ремонтных работ распределена экспоненциально. На предприятии имеется возможность организовать 4?6 рабочих мест для механиков в ремонтном цехе предприятия. Необходимо выбрать наиболее эффективный вариант обеспечения ремонтного цеха рабочими местами, учитывая, что час простоя станка оценивается в потерю 1 000 руб., а стоимость часа работы механика равна 500 руб. при 8?часовом рабочем дне. Задача 5. В бухгалтерии предприятия работает 2 кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих зарплату, – простейший, с интенсивностью 40 сотрудников в час. Очередь в кассе не ограничена. Время обслуживания имеет экспоненциальное распределение. Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме. Определите целесообразность приёма на работу третьего кассира, работающего с той же производительностью, как и работающие в настоящее время.