Контрольная «Вариант № 1 1. Задать перечислением всех элементов множество А»,
Высшая математика в Санкт-Петербурге

Вариант № 1 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х) : А = { x | x ? Z, |x| < 2 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x ? Z заменить условием x ? Q? ( Z - множество целых чисел, Q - множество рациональных чисел ). 2. Доказать, что существует лишь одно множество, не имеющее элементов. 3. Определить отношение между множествами прямоугольников и параллелограммов с равными диагоналями. 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2n элементов. 5. Доказать следующие тождества : а) ( А ? В) ? (А ?`В) = ( А ? В) ? (А ?`В) = А ; б) (А ? В) \ С = (А \ С) ? (В \ С).Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера - Венна. Вариант № 2 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х) : А = { x | x ? Z, |x| ? 3 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x ? Z заменить условием x ? Q? ( Z - множество целых чисел, Q - множество рациональных чисел ). 2. Доказать, что ? ? { ? } 3. Определить отношение между множествами ромбов и четырехугольников с равными диагоналями. 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2n элементов. 5. Доказать следующие тождества : а) (`А ? В) ? А = А ? В ; б) А \ ( В ? С) = (А \ В) \ С. Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера - Венна. -это математика.