Решение задач «Задача о магнитном поле постоянного тока, протекающего в отрезке коаксиального кабеля, и распределении энергии электромагнитного поля в такой системе»,
Теория поля, электроснабжение в Санкт-Петербурге

Отрезок коаксиального кабеля длиной 1 м, состоящий из центральной жилы и оплетки, помещен в диэлектрическую среду с относительной диэлектрической проницаемостью ε. Центральная жила представляет собой цилиндрический проводник диаметром dпр, а оплетка – полый проводящий цилиндр с внутренним диаметром di и внешним диаметром de, расположенный соосно с центральной жилой. Известно, что μ – относительная магнитная проницаемость обоих про-водников, WЕ и WH – соответственно полная энергия электрического и магнитного поля, запасенная внутри отрезка кабеля. U1 – разность потенциалов между центральной жилой и оплеткой, I1 и I2 – токи, протекающие по центральной жиле и оплетке, суммарная мощность Р, передаваемая по кабелю, и l1 – расстояние от оси кабеля, на котором известна напряженность магнитного поля H1, значение удельной плотности энергии магнитного поля ωН или модуля вектора Пойнтинга П1. dпр определяется таким, чтобы наибольшая напряженность электрического поля на поверхности любого из них Eпов не превышала пробивную напряженность электрического поля окружающего диэлектрика Eпроб = 3·106 В/м. Необходимо проверить условие Eпов ≤ Eпроб. Плотность тока в проводниках Jпр также не должна превышать максимально допустимую для их материала (для меди Jдоп = 5 А/мм2). В случае невыполнения какого-либо из этих условий нужно увеличить диаметр проводников так, чтобы обеспечить его выполнение, и продолжать решение, используя полученное значение dпр. В результате решения задачи требуется: 1. определить соответствующие величины; I1(А),I2(А),U1(кВ),de(см),P(кВт),wH(Вт/м^3),WE(Дж),WH(Дж) 2. Определить и построить следующие зависимости: распределение поверх-ностной плотности заряда для обоих проводников σ(r), напряженность электрического поля E(r), напряженность магнитного поля H(r), электрический потенциал U(r), удельная плотность энергии электрического поля ωE(r), удельная плотность энергии электрического поля ωH(r), проекции вектора Пойнтинга Пz и Пr на оси z и r соответственно, где r – расстояние от оси ка-беля. μ =1. ε=1, dпр=1 см, di=3 см, H1=10^4 A/м, П1=10^6 Дж/м^3, l1=3 см