«контрольная работа»,
Математический анализ в Санкт-Петербурге

1) В треугольнике ABC сторона CA разделена точкой D в отношении 3:2, считая от точки С. Тогда разложение вектора BD по векторам а=BA и b=BC имеет вид? 2)Если единичный вектор a образует с базисным ортом i угол 120 градусов, а с базисными ортами j и k- равные острые углы, то сумма координат вектора a равна? 3) Даны векторы a=6i+j-3k, b=2i-4j+3k и с=3i-j-5k. Проекция вектора b на ось вектора a-3c равна? 4) Если а и b- единичные векторы, и вектора |a+b|=√3, то скалярное произведение векторов (3a-b)*(a+b) равно? 5)Если вектор |a|=1, |b|=2√3, а угол между векторами а и b равен 120 градусов, то площадь треугольника , построенного на векторах 2а+b и а-b равна? 6)Если векторы a, b и c образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов , и вектор |a|=5, |b|=2, |c|=3, то смешанное произведение векторов a*b*c равно? 7)Если y=kx+b-уравнение прямой с направляющим вектором p(3;2), проходящей через точку M(2;-1) , то k-b равно? 8) Сумма координат точки пересечения прямых x-3y-2=0 и 4x+y+5=0 равна? 9) Если точки (2;8;-1), (-2;8;3) , (1;6;5) лежат в плоскости с нормальным вектором (2; B;C), то сумма B+C равна? 10) Если прямая с направленным вектором (-7;-4;2) параллельна плоскости 2(x+3) + B(y-2)-(x-4)=0, проходящей через точку (m;2;12), то сумма B+m равна? 11) Косинус угла между прямыми x/-4= (y+2)/5=(x-7)/-3 и х=4-z, y=2+4x равен? 12) Сумма координат точки пересечения прямой (x-2)/3=(y+5)/1=(z-3)/-2 с плоскостью x-2y+3z-16= 0 , равна? 13) Прямая (система ур-ий): 1) x-y+z+1=0 , 2) x+7y+z+1=0 1. параллельна плоскости x=y 2. лежит в плоскости (XY) 3. параллельна плоскости x=z 4. параллельна плоскости y=z 5. лежит в плоскости (xz) 14) Прямые (x+1)/-2=(y+3)/1=(z-5)/3 и (x+3)/1=(2y+4)/-1=(2z-16)/-3 1. совпадают 2. параллельны 3.скрещиваются 4.пересекаются и не перпендикулярны 5. пересекаются и перпендикулярны 15) Один из фокусов гиперболы (y^2/16 -z^2/9)=1 расположен в точке? 16) Центр кривой 2y^2-3x^2+6z-5=0 находится в точке? 17) Центр эллипса совпадает с началом координат. Если его фокус лежит в точке (-1;0), а вершина в точке (0;1), то уравнение эллипса имеет вид? 18) Поверхность заданная уравнением x^2+z^2+2y-1=0 представляет собой? 19) Число общих точек (без учета кратности) поверхности 2x^2+y^2+4z^2=1 и прямой x=1+1, у=1, z=1+1 равно?